Блог учителя математики Медвєдь Тамари Григорівни: 9 клас 15.03.2021

До уваги учнів 9-А та 9-Б класів. Контрольну роботу з алгебри з теми «Числові послідовності будемо писати, коли вийдемо з карантину.

Завдання на період дистанційного навчання

(15.03.2021 - 26.03.2021)

9 клас

Алгебра

Понеділок 15 березня

Тема «Основні правила комбінаторики. Розв’язування задач»

1. Опрацювати п. 21 підручника

2. Опрацювати теоретичний матеріал

Комбінаторикою називається розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних сполук, що відповідають тим чи іншим умовам, можна скласти із заданих об'єктів (елементів множини). Часто доводиться розв'язувати задачі, в яких потрібно вибирати з даної кількості елементів такі, що мають певні властивості, або розміщувати їх у певному порядку.

Наприклад, скільки пар чергових можна утворити з 34 учнів класу? Скількома способами можна розмістити 7 гостей за столом? Скільки існує шестицифрових телефонних номерів?

Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.

Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?

Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.

Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.

Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.

Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?

Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибрати одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.

Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.

Усі ці маршрути можна позначити за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5).

Узагальнимо описану ситуацію.

Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а другий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.

Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.

3. Задача

У класі 34 учня, серед яких 16 хлопців і 18 дівчат.

1) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

2) Скількома способами двох учнів — хлопчика й дівчинку?

3) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

4) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика й дівчинку?

Розв’яжемо за допомогою таблиці «Вибір правила». (Таблицю «Вибір правила» і все, що позначено червоним кольором – записуємо у зошит)

Розв'язання задачі

1) Хлопчика можна вибрати 16 способами, а дівчинку — 18 способами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати

16+18=34 (способами).

2) За правилом добутку і дівчинку, і хлопчика можна вибрати

16∙18=288 (способами).

3) Дівчинку можна вибрати 18 способами.

4) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

а) якщо була обрана дівчинка, тоді дівчат залишилось 17, отже дівчинку можна вибрати 17 способами, а хлопчика — 16, а пару можна вибрати

17∙16=272 (способами).

б) якщо був обраний хлопчик, то їх залишилось 15, отже існує 15 способів вибору хлопчика, для дівчинки — 18 способів, для пари —

15∙18=270 (способів).

За правилом суми маємо

272+270=542 (варіанти).

Відповідь. 1) 34; 2) 288; 3) 18; 4) 542.

4. Домашнє завдання.

Завдання виконати до 17.03.2021 включно

Виконати тест з теми «Комбінаторика» за посиланням

https://forms.gle/ncn4kVsRMbqJmoYB6

Джерела:

https://www.schoollife.org.ua/475-2018/

http://academia.in.ua/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83-%D0%BD%D0%B0-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D1%97%D1%97-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%96-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96-%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B8-%D1%96-%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BA%D1%83

9 клас

Геометрія

Понеділок 15 березня

Тема «Симетрія відносно прямої. Симетрія відносно точки»

1. Повторити геометричні перетворення. Переглянути відео

https://www.youtube.com/watch?v=WF87hbiutqA

з 00 хв до 5.55 хв.

2. Опрацювати § 20 підручника

3. Розглянути симетрію відносно точки

Переглянути відео

https://www.youtube.com/watch?v=WF87hbiutqA

з 16.44 хв. по 20.37 хв.

В зошит записати конспект (все, що виділено червоним кольором)

Означення. Точки A і A₁ називають симетричними відносно точки O, якщо точка O є серединою відрізка AA₁ (рис. 19.1). Точку O вважають симетричною самій собі.

Наприклад, точки A і A₁, у яких як абсциси, так і ординати — протилежні числа, симетричні відносно початку координат (рис. 19.2).

Розглянемо фігуру F і точку O. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно точки O точку X₁. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F₁ (рис. 19.3). Таке перетворення фігури F називають центральною симетрією відносно точки O. Точку O називають центром симетрії. Також говорять, що фігури F і F₁ симетричні відносно точки O.

Означення. Фігуру називають симетричною відносно точки O, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно точки O, також належить цій фігурі.

Для побудови точки А^/ симетричної точці А відносно точки О слід:

1) Провести промінь АО

2) По інший бік від точки О відкласти відрізок ОА^/ рівний відрізку ОА. (рис. 19.1)

Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії)

1) Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.

2) Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.

3) Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центральносиметричною, а точка О — центром симетрії.

При симетричному відображені точок у декартовій системі координат відносно початку координат кожна координата точки змінює свій знак на протилежний. Початок координат є симетричний сам до себе.

3. Розглянути симетрію відносно прямої

Переглянути відео

https://www.youtube.com/watch?v=WF87hbiutqA

з 12.35 по 16.43 .

В зошит записати конспект (все, що виділено червоним кольором)

Означення. Точки A і A₁ називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром відрізка AA₁ (рис. 18.1). Якщо точка A належить прямій l, то її вважають симетричною самій собі відносно прямої l.

Наприклад, точки A і A₁, у яких ординати рівні, а абсциси - протилежні числа, симетричні відносно осі ординат (рис. 18.2).

Розглянемо фігуру F і пряму l. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно прямої l точку X₁. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F₁ (рис. 18.3). Таке перетворення фігури F називають осьовою симетрією відносно прямої l. Пряму l називають віссю симетрії. Говорять, що фігури F і F₁ симетричні відносно прямої l.

Означення. Фігуру називають симетричною відносно прямої l, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно прямої l, також належить цій фігурі.

Пряму l називають віссю симетрії фігури. Також говорять, що фігура має вісь симетрії.

Властивості осьової симетрії

1) Перетворення осьової симетрії є переміщенням.

2) Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.

3) Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.

4. Домашнє завдання:

Домашнє завдання виконуєте у зошиті (після слів домашня робота пишете прізвище, ім'я, клас), фотографуєте або скануєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

Завдання виконати до 17.03.2021 включно

1. Побудуйте довільний трикутник ABC. Побудуйте трикутник, симетричний побудованому відносно точки:

а) А;

б) В;

в) яка лежить зовні трикутника;

г) яка лежить усередині трикутника.

2. Побудуйте чотирикутник ABCD, у якого А(1; 1), В(-1; 1), С(1; 3) і D(-1; 3). Побудуйте чотирикутник, який симетричний побудованому чотири-кутнику відносно точки О.

3. Побудуйте довільний трикутник ABC і симетричний йому трикутник відносно осі:

а) АВ; б) ВС.

4. Скільки осей симетрії має:

а) коло;

б) прямокутник;

в) квадрат;

г) ромб;

д) рівносторонній трикутник?

5. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин:

А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі: а) Ох; б) Оу

6. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х – 1)² + (у + 2)² = 1 відносно:

а) осі Ох; б) осі Оу.

Джерела:

https://naurok.com.ua/konspekt-uroku-na-temu-simetriya-vidnosno-tochki-i-pryamo-131798.html

http://ito.vspu.net/Naukova_robota/data/Konkursu/2009_2010/boychyk_2009_2010/matematuka/9_klas/roganin_geom_9/roganin_g9_4.html

9 клас

Алгебра

П’ятниця 19 березня

Тема «Випадкова подія. Частота і ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності»

1. Опрацювати п. 22, 23 підручника

2. Опрацювати теоретичний матеріал

1. Випадковими експериментами називають різні експерименти, досліди, випробовування, спостереження, виміри, результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах.
Приклади: постріли по мішені, участь у лотереї, досліди з підкиданням грального кубика, проростання насіння.

Випадковою називається подія, що може відбутися, а може й не відбутися в процесі спостереження чи експерименту в тих самих умовах.

Наприклад, випадковими є події «виграш або програш за лотерейним квитком »; «влучення або промах у разі одного пострілу»; «випадання двох очок під час підкидання грального кубика».

Якщо за незмінних умов проведено n випадкових експериментів і в m(A) випадках відбулася подія A, то число m( A) називається

частотою події A.

Відносною частотою випадкової події називається відношення числа на стання цієї події до загального числа експериментів:

Вірогідною називається подія, яка обов’язково відбувається при кожному повторенні експерименту.

Наприклад, вірогідними є події «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки яблука»; «наступив Новий рік після 31 грудня», в даний час Аліна перебуває в Харкові

Неможливою називається подія, яка не відбувається ні за якого по вторення експерименту.

Наприклад, неможливими є події «Гольфстрім омиває Україну» «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки вишні», «випало 9 очок під час підкидан ня грального кубика».

Отже, для рівноможливих елементарних подій імовірність події A — це від ношення числа сприятливих для неї подій (m) до числа всіх рівно можливих подій (n) у зазначеному експерименті:

Ця формула називається класичним означенням ймовірності.

3. Розглянути приклади розв’язування задач

Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного визначення:

1. позначити подію

2. підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті

3. підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події

знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

4. Домашнє завдання

Домашнє завдання виконуєте у зошиті (після слів домашня робота пишете прізвище, ім'я, клас), фотографуєте або скануєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

Завдання виконати до 21.03.2021 включно

1. У ящику 12 білих, 7 чорних та одна зелена кулька. З нього навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона буде: 1) білою; 2) чорною; 3) зеленою?

2. З класу, у якому навчається 28 учнів, 16 брали участь у спартакіаді. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень цього класу брав участь у спартакіаді?

3. З натуральних чисел від 1 до 28 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 28?

4. З натуральних чисел від 1 до 20 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 20?

5. Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?

6. Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день?

7. У спортивних змаганнях «Козацькі забави» прийняли участь 3 хлопці з 10 класу, 4 хлопців 9-Б класу, 2 із 9-А класу, 1 з 11. Яка імовірність того, що виграє випускник?

8. Набираючи номер телефону, абонент забув останню цифру. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно (подія A), якщо відомо, що цифра непарна.

9. У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець? Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?

Джерела:

https://naurok.com.ua/vipadkova-podiya-vidnosna-chastota-podi-imovirnist-podi-105042.html

http://diit.edu.ua/upload/files/shares/OBZ/1340.pdf

https://naurok.com.ua/urok-algebri-9-klas-imovirnist-vipadkovo-podi-369.html

9 клас

Геометрія

П’ятниця 19 березня

Тема «Поворот»