Завдання на період дистанційного навчання

( 23.05.2022 – 27.05.2022)

До уваги учнів 5-А класу! Он-лайн уроки з математики будуть проведені у понеділок 23.05.2022, замість трудового навчання (1 урок о 08.00) і у вівторок 24.05 (3 урок о 10.00), якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття. Всі уроки будуть викладені на блозі та у вайбері.

Математика

5-А клас

На цьому тижні розглянемо чотири питання

І. Понеділок 23.05.2022

Розв’язування задач

У понеділок 23.05.2022 за розкладом, замість трудового навчання, о 08.00 переходимо за посиланням на урок (якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття).

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-В математика 23.05.2022 о 09.05

Время: 23 мая 2022 09:05 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/87191959801?pwd=dG8rWDdXSURDNG9CZ3Nld1J3UXc4dz09

Идентификатор конференции: 871 9195 9801

Код доступа: HE21rt

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-А математика 23.05.2022 о 08.00

Время: 23 мая 2022 08:00 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/85958922220?pwd=ODJYR3ZrelhIZjlrbzkwWmNYUUtNUT09

Идентификатор конференции: 859 5892 2220

Код доступа: 6apyE2

1. Повторити § 32 - 34.

2. Розв’язати задачі, записати до зошита як домашню роботу. Перевірити правильність виконання за відповідями (не надсилати).

1. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

а) 8 %; б) 58 %;

в) 180 %; г) 5,8 %.

2 . Запишіть у відсотках:

а) 0,65; б)0,6; в)0,06;

г) 6,5; д) 6.

3. Знайдіть середнє арифметичне чисел: 36,2; 48,1; 23,7; 54,5. (Відповідь: 40,625)

4.. Після перегонки нафти отримують 30% гасу. Скільки гасу отримують з 24 т нафти ? (Відповідь: 7,2 т)

5.. З молока отримують 8% сиру. Скільки використали молока , щоб отримати 48 кг сиру? (Відповідь: 600 кг)

ІІ. Вівторок 24.05.2022

Розв’язування задач

1. Повторити § 32 - 34.

У вівторок 24.05.2022 за розкладом о 10.00 переходимо за посиланням на урок (якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття).

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-А математика 24.05.2022 о 10.00

Время: 24 мая 2022 10:00 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/86879518098?pwd=am96UG5WZlh5ZWU2Z01LeW5WRVQrdz09

Идентификатор конференции: 868 7951 8098

Код доступа: 1zYPML

2. Переглянути відео https://www.youtube.com/watch?v=nFyDaaVgU5Q

З 3 хв. до 10хв. 40с. Задачі записати до зошита.

ІІІ. Середа 25.05.2022

Відсотки. Середнє арифметичне

1. Повторити § 32 - 34.

2. Переглянути відео https://www.youtube.com/watch?v=rNfi2OJmWWI

Історія виникнення відсотків

Слово відсоток латинського слова pro centum, що саме означає «більше сотні» чи «зі ста». Ряд завдань клинописних табличок присвячений підрахунку відсотків, про те вавилонські лихварі вважали не «зі ста», а «з шістдесяти». Відсотки були особливо поширені у Давньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю. Від римлян відсотки перейшли і до інших народів Європи.

Тривалий час під відсотками рузуміли виключно прибуток або збиток на кожні сто рублів. Вони використовувалися лише у торгових оборотах і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються у фінансових розрахунках, статистиці, науці й техніці. Нині відсоток – це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю).

Знак % прийшов, як вважають, від італійського слова cento (сто), що у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено cto. Звідси шляхом подальшого спрощення в скоропису літера t перетворилася на похилу риску (/), виник сучасний символ для позначення відсотка.

Ще одне досить цікава версія виникнення знака %. Там, зокрема, говориться, що це знак стався внаслідок безглуздою помилки, досконалої складачем. У 1685 р. у Парижі опубліковано книга-руководство по комерційної арифметиці, де помилково складач замість cto надрукував %.

Цікаві факти у відсотках

Вода і відсотки

1. Понад 70% поверхні Землі покрито водою, але придатною для пиття є не більше 2%.

2. 46.1% води світового океану міститься в Тихому, 29.9% в Атлантичному, 20.3% в Індійському та 3.7% в Північному Льодовитому океані.

3. Якщо розтопити всі льодовики на нашій планеті то понад 12% суші зникне під водою, а рівень води у світовому океані підніметься на 65 м.

4. Вода відбиває всього 5% сонячних променів, а сніг до 85%. Під океанічний лід проникає лише 2% сонячного світла.

5. Коли вода замерзає вона розширяється до 9%, це часто стає причиною пошкодження труб і тари де вона зберігається.

6. Людина на 60-80% складається з води і насамперед це залежить від віку. До прикладу людський ембріон на 90%, новонароджена дитина близько 80%, доросла людина до 65%. З віком людина втрачає воду, що є однією з причин біологічної старості.

7. Наша кров на 83% це вода.

8. Як не дивно, але наш мозок це також на 90-95% вода. Як правило він відчує зневоднення в першу чергу, симптомами є головний біль і розумове виснаження.

9. Ми відчуємо спрагу вже при втраті 1% води.

10. При втраті двох відсотків на 20% зменшується наша фізична і розумова здатність.

11. Якщо втрата води близька до 10% починаються зорові та слухові галюцинації. Переважно втратою води пояснюється феномен міражів у пустелях.

12. При втраті понад 12-13% води в організмі, без лікарського втручання, людина може загинути.

13. Всі біохімічні реакції в людському організмі проходять у водному розчині.

13. Понад 80% хвороб у світі передаються через воду.

14. Більшість людей за добу використовує до ста літрів води в день. Найбільша кількість витраченої води припадає на змив в туалеті.

15. Гілку першості серед тварин по вмісту води безумовно займає медуза, деякі види на 99% складаються з води.

16. Дослідження: 83 відсотки водопровідної води у світі містять пластик.Найвищий рівень забруднення водопровідної води - в США, де пластик був знайдений у 94,4 відсотка зразків води. У Європі вода чистіша - 72 відсотки зразків містили пластик.

Людина і відсотки

Маса органів людини

Наступні середні показники вказані для людини віком 20 — 30 років, з довжиною тіла 170 см, масою 70 кг і площею тіла 1,8 кв.м. Показники дуже сильно відрізняються залежно від статі та фізичної підготовки.

Маса тіла: 70 кг = 100 % маси тіла
М'язи: 30 кг = 43 % маси тіла
Скелет без кісткового мозку: 7 кг = 10 % маси тіла
Шкіра та підшкірна клітковина: 6,1 кг = 8,7 % маси тіла
Кров: 5,4 кг = 7,7 % маси тіла
Травний тракт: 2,0 кг = 2,9 % маси тіла
Печінка: 1,7 кг = 2,4 % маси тіла
Червоний кістковий мозок: 1,5 кг = 2,1 % маси тіла
Обидві легені: 1,0 кг = 1,4 % маси тіла
Серце: 0,3 кг = 0,43 % маси тіла
Обидві нирки: 0,3 кг = 0,43 % маси тіла
Щитоподібна залоза: 0,02 кг = 0,03 % маси тіла
Головний мозок: 1,3 кг = 1,8 % маси тіла
Селезінка: 0,18 кг = 0,26 % маси тіла

VІ. П’ятниця 27.05.2022

Приклади на всі дії з натуральними числами. Повторення

1. Повторити § 6 – 10.

2. Опрацювати задачі із відео https://www.youtube.com/watch?v=UNTUGpjnPEU

3. Записати приклади із відео до зошита

4. Виконати тест з теми «Приклади на всі дії з натуральними числами. Повторення» за посиланням https://forms.gle/5SeW1rQju1CrKHGv5

Тест виконати до 29.05.2022 включно

Джерела;

https://naurok.com.ua/kontrolna-robota-z-matematiki-dlya-5-klasu-z-temi-vidsotki-seredne-arifmetichne-9267.html

https://boryslavvoda.com.ua/cikave_pro_vodu

https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B5_%D1%82%D1%96%D0%BB%D0%BE

https://studfile.net/preview/5241911/page:2/

https://ua-referat.com/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%97%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F

До уваги учнів 5-В класу! Он-лайн уроки з математики відбудуться у понеділок 23.05 (2 урок о 09.05), у вівторок 24.05(2 урок о 09.05), у середу 25.05 (2 урок о 09.05), у четвер 26.05 (6 урок, замість фізкультури о 12.55), якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття. У четвер ПИШЕМО САМОСТІЙНУ РОБОТУ і надсилаємо на пошту до кінця дня четверга 26.05. У п’ятницю ПИШЕМО КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ і надсилаємо на пошту до кінця дня п’ятниці 27.05. Всі уроки будуть викладені на блозі та надіслані на вайбер.

Завдання на період дистанційного навчання

( 23.05.2022 – 27.05.2022)

Математика

5-В клас

На цьому тижні розглянемо уроки

І. Понеділок 23.05.2022

Урок 1, стор. 3 (частина 9)

Урок 3, стор. 14 (частина 9)

У понеділок 23.05.2022 за розкладом о 09.05 переходимо за посиланням на урок, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Посилання з’явиться перед уроком

Для закріплення виконаємо завдання ІІ і ІІІ частини на стор. 8.

Опрацьовуємо урок 3 (тільки те , що написано в пунктах)

№ 3. Запам’ятовуємо, що таке діаграма, які бувають діаграми, кругові діаграми.

№ 4. За даними діаграми даємо відповіді на запитання та заповнюємо таблицю.

№ 6, № 9. Будуємо діаграму.

№ 7. «Читаємо» кругову діаграму.

№ 10. Побудуємо кругову діаграму за алгоритмом

ІІ. Вівторок 24.05.2022

Урок 2, стор. 9 (частина 9)

У вівторок 24.05.2022 за розкладом о 09.05 переходимо за посиланням на урок, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Доброго ранку!

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-В математика 24.05.2022 о 09.05

Время: 24 мая 2022 09:05 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/87842912070?pwd=ZGQyT1lxbUptSWFqNXpCUkF5azdXQT09

Идентификатор конференции: 878 4291 2070

Код доступа: s560SP

Для закріплення виконаємо завдання І і ІІІ частини на стор. 13.

Роботу виконуєте у зошиті (пишете прізвище, ім'я, клас), фотографуєте або скануєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

В темі листа пишемо: д.р. 24.05. П.І. клас

Завдання виконати до вівторка 26.05 включно у зручний для вас час.

ІІІ. Середа 25.05.2022

Урок 4, стор. 45 (частина 19)

У середу 25.05.2022 за розкладом о 09.05 переходимо за посиланням на урок, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Доброго ранку!

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-В математика 25.05.2022 0 09.05

Время: 25 мая 2022 09:05 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/87365094975?pwd=ZUJtYUQxVzl2K2VDeFFseGI2aU1tQT09

Идентификатор конференции: 873 6509 4975

Код доступа: E3W26B

Для закріплення виконаємо завдання ІІІ частини на стор. 23.

ІV. Середа 25.05.2022 (2 урок)

Урок 5 стор. 24 (частина 9)

№ 2. Згадаємо як перейти від відсотків до десяткового дробу (№ 4, 5 стор.4, № 3 стор. 9).

№ 4. Знаходимо відсоток від числа та число за його відсотком (№ 9, 11 стор. 5, № 7, 9 стор.10).

№ 5. Згадаємо властивості множення (карта знань 15, частина 8) і правило швидкого множення на 11.

№ 6. Виконай за правилом. Правило запам’ятати.

№ 8. Задача на знаходження відсотків від числа (див. № 4). «Прочитай» кругову діаграму.

Пограй в перегони з роботами

Для закріплення виконаємо завдання І - ІІІ частини на стор. 27.

В темі листа пишемо: д.р. 25.05. П.І. клас

Завдання виконати до вівторка 27.05 включно у зручний для вас час.

V. Четвер 26.05.2022

Урок 6 стор. 28 (частина 9)

У четвер 26.05.2022 о 12.55 переходимо за посиланням на урок, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 5-В математика 26.05.2022 о 12.55

Время: 26 мая 2022 12:55 PM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/87533175785?pwd=Y1JlR09DZ0Z5R0VUQWhqM2ZSYnhXZz09

Идентификатор конференции: 875 3317 5785

Код доступа: JN0j6n

№ 3. заповнюємо таблицю за зразком. Згадаємо як перейти від відсотків до десяткового дробу (№ 4, 5 стор.4, № 3 стор. 9).

№ 4. Зафарбуй потрібну площу, спочатку переведи відсотки у звичайний дріб.

№ 5, № 6.Знаходимо відсоток від числа та число за його відсотком (№ 9, 11 стор. 5, № 7, 9 стор.10).

№ 7. Згадаємо властивості множення (карта знань 15, частина 8) і правило швидкого множення на 37, 15, 101.

№ 9. Виконай за правилом. Правило запам’ятати.

№ 10. Задача на числа за його відсотком (див. № 5,6).

№ 11. Побудуй кругову діаграму.

Виконай самостійну роботу 26

Всі обчислення повинні бути в зошиті!!!

Перш ніж виконувати самостійну роботу уважно прочитайте і повторіть. Обов’язково!!!

1) Повторити додавання, віднімання, множення, ділення десяткових дробів і порядок дій у виразах (карти знань 10, 11). Знаходження відсотка від числа та числа за його відсотком (№ 9, 11 стор. 5, № 7, 9 стор.10, карта знань 10, 11).

2) Задачі на знаходження відсотка від числа та числа за його відсотком (№ 9, 11 стор. 5, № 12, 13 стор. 6, № 7, 9 стор.10, карта знань 10, 11).

Самостійну роботу виконуєте у зошиті (після слів самостійна робота пишете прізвище, ім'я, клас), фотографуєте або скануєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

В темі листа пишемо: с.р. 26.05. П.І. клас

Завдання виконати до кінця дня 26.05 у зручний для вас час.

Для закріплення виконаємо завдання І - ІІІ частини на стор. 30.

VІ. П’ятниця 27.05.2022

Контрольна робота 11

Виконай контрольну роботу 12

Всі обчислення повинні бути в зошиті!!!

Перш ніж виконувати контрольну роботу уважно прочитайте і повторіть. Обов’язково!!!

1) Записати десятковий дріб у вигляді відсотків (№ 4 стор. 4, № 3,4 стор. 9, карта знань 17).

2) Записати відсотки у вигляді десяткового дробу у вигляді відсотків (№ 4 стор. 4, № 3,4 стор. 9, карта знань 17).

3) Записати звичайний дріб у вигляді відсотків (№ 3 стор. 3, № 3,4 стор. 9, карта знань 17).

4), 5), 6), 7), 8) Задачі на знаходження відсотка від числа та числа за його відсотком (№ 9, 11 стор. 5, № 12, 13 стор. 6, № 7, 9 стор.10, карта знань 10, 11, карта знань 17). Повторити додавання, віднімання, множення, ділення десяткових дробів і порядок дій у виразах (карти знань 10, 11).

Контрольну роботу виконуєте у зошиті (після слів контрольна робота пишете прізвище, ім'я, клас), фотографуєте або скануєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

В темі листа пишемо: к.р. 27.05. П.І. клас

Завдання виконати і надіслати в п’ятницю 27.05 у зручний для вас час.

До уваги учнів 6-А класу! Он-лайн урок з математики відбудеться у середу 25.05 (3 урок о 10.00), якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття. Всі уроки будуть викладені на блозі та надіслані на вайбер.

Математика

6-А клас

На цьому тижні розглянемо чотири питання

І. Понеділок 23.05.2022

Пропорції. Повторення

1. Повторити §12 – 15, 19.

2. Опрацювати відео https://www.youtube.com/watch?v=QmustJYgtdY

Опрацювати рівняння і задачі. Розв’язання записати до зошита

3. Виконати тест з теми «Пропорції» за посиланням https://forms.gle/GrvzoRyz4zwg7txE7

Тест виконати до 25.05.2022 у зручний для вас час.

ІІ. Вівторок 24.05.2022

Розв’язування геометричних задач. Повторення

1. Повторити §16 - 18.

2. Опрацювати відео https://www.youtube.com/watch?v=zss-0x77i88

Опрацювати задачі. Розв’язання записати до зошита.

2. Виконати № 701, 768.

ІІІ. Середа 25.05.2022

Розв’язування рівнянь. Повторення

1. Повторити §31.

У середу 25.05.2022 за розкладом о 10.00 переходимо за посиланням на урок, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 6-А математика 25.05.2022 о 10.00

Время: 25 мая 2022 10:00 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/81511981865?pwd=ODBBUHV6TmdvcHM2eUtMRElvbUZGdz09

Идентификатор конференции: 815 1198 1865

Код доступа: 2aj5Vk

2. Виконати № 1422 (5,6), № 1423 (7).

ІV. Четвер 26.05.2022

Розв’язування задачза допомогою рівнянь. Повторення

1. Повторити §32.

2. Записати алгоритм розв’язування задач за допомогою рівнянь

3. Опрацювати відео https://www.youtube.com/watch?v=MdeGN9orvlo

Записати приклади і задачі з відео до зошита.

Джерела

https://naurok.com.ua/test/proporciya-2648.html

До уваги учнів 10 класу! Он-лайн урок з алгебри відбудеться у четвер 26.05.2022 (5 урок о 12.00), якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття. У вівторок ПИШЕМО КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ і надсилаємо на пошту до кінця дня вівторка 24.05. Всі уроки будуть викладені на блозі та у вайбері.

Алгебра

10 клас

На цьому тижні розглянемо теми

І. Вівторок 24.05.2022

Контрольна робота з теми

«Застосування похідної до дослідження функцій»

В темі листа пишемо: к.р. 23.05. П.І. клас

Завдання виконати і надіслати у вівторок 23.05.2022 у зручний для вас час.

ІІ. Четвер 26.05.2022

Властивості функцій. Корінь n-го степеня

1. Повторити п. 1, 4, 5.

У четвер 26.05.2022 за розкладом о 12.00 переходимо за посиланням на урок алгебри, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 10 алгебра 26.05.2022 о 12.00

Время: 26 мая 2022 12:00 PM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/82086575033?pwd=U3czK09vRmpNODExSGdNQy9BL3pUdz09

Идентификатор конференции: 820 8657 5033

Код доступа: v0gSVz

2. Опрацювати теоретичний матеріал з теми «Властивості функції». Записати основні означення.

3. Виконати тест з теми «Функція. Властивості функції»

за посиланням https://forms.gle/Tp6SET9hPPT3EHXX6

Тест виконати до 20.05.2022 включно

Джерела:

https://fmf.npu.edu.ua/files/StorinkaVikladacha/Shkolnyi/2011-2012(1%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80)/FunctionsShortGuide.pdf

http://zno.academia.in.ua/mod/book/tool/print/index.php?id=3221

https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/icgn/9krayevskij_matem_dovuzpidgot_studinozem/tema16.html

https://subject.com.ua/mathematics/zno/72.html

Геометрія

10 клас

На цьому тижні розглянемо теми

І. Четвер 26.05.2022

Вектори у просторі. Повторення

1.Повторити п. 39 – 42.

2. Опрацювати теоретичний матеріал з теми «Вектори у просторі». Записати формули

2. Опрацювати приклади розв’язування задач. Записати їх у зошит для класних і домашніх робіт

2. Виконати тест з теми "Координати і вектори. Повторення 10 клас" за посиланням

https://forms.gle/bT2oSzdoXgmW3Wtf7

Тест виконати до 28.05.2022 включно

ІІ. П’ятниця 27.05.2022

Розв’язування задач. Повторення

1. Опрацювати приклади розв’язування задач. Записати їх у зошит.

2. Виконати тест з теми "Розв’язування задач. Повторення 10 клас" за посиланням

https://forms.gle/cb37YzZY8HomH4HD9

Тест виконати до 29.05.2022 включно

Джерела:

https://vseosvita.ua/library/vsi-zno-z-matematiki-u-2017-2019-rokah-umovi-ta-rozvazki-199372.html

https://zno.osvita.ua/mathematics/

https://subject.com.ua/teaching/mathematics/10klas/31.html

http://viktoriya-onyschak.edukit.mk.ua/uroki_matematika_informatika/uroki_z_geometrii_11_klas/

http://dppc.ru/data/attachments/library/6734-tema-5-dekartovi-koordynaty-u-prostori.pdf

https://naurok.ams3.digitaloceanspaces.com/uploads/files/29349/69946.pdf

До уваги учнів 11 класу! Он-лайн уроки з алгебри відбудуться у вівторок 24.05 (4 урок об 11.05) і у середу 25.05 (4 урок об 11.05 замість геометрії, а геометрія буде в п’ятницю оф-лайн), якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття. Всі уроки будуть викладені на блозі та у вайбері.

Алгебра

11 клас

На цьому тижні розглянемо теми

І. Понеділок 23.05.2022

Розв’язування рівнянь, їх систем та нерівностей. Повторення

1.Переглянути відео https://www.youtube.com/watch?v=dPMXQPstZKA

2. Виконати тест з теми "Системи рівнянь та нерівностей"

за посиланням https://forms.gle/ihpHYqepsyWf7D7r5

Тест виконати до 25.05.2022 включно

ІІ. Вівторок 24.05.2022

Комбінаторні правила суми та добутку.

Перестановки комбінації, розміщення. Повторення

У вівторок 24.05.2022 за розкладом об 11.05 переходимо за посиланням на урок алгебри, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 11 алгебра 24.05.2022 об 11.05

Время: 24 мая 2022 11:05 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/82211080099?pwd=cjdIdHUvQnY0ZUVUU3Zqbk84NmlMZz09

Идентификатор конференции: 822 1108 0099

Код доступа: e8Js82

1.Опрацювати теоретичний матеріал

2. Опрацювати приклади розв’язування задач. Записати їх у зошит для класних і домашніх робіт

Комбінаторикою називається розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних сполук, що відповідають тим чи іншим умовам, можна скласти із заданих об'єктів (елементів множини). Часто доводиться розв'язувати задачі, в яких потрібно вибирати з даної кількості елементів такі, що мають певні властивості, або розміщувати їх у певному порядку.

Наприклад, скільки пар чергових можна утворити з 34 учнів класу? Скількома способами можна розмістити 7 гостей за столом? Скільки існує шестицифрових телефонних номерів?

Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.

Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?

Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.

Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.

Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.

Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?

Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибрати одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.

Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.

Усі ці маршрути можна позначити за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5).

Узагальнимо описану ситуацію.

Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а другий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.

Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.

3. Задача

У класі 34 учня, серед яких 16 хлопців і 18 дівчат.

1) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

2) Скількома способами двох учнів — хлопчика й дівчинку?

3) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

4) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика й дівчинку?

Розв’яжемо за допомогою таблиці «Вибір правила». (Таблицю «Вибір правила» і все, що позначено червоним кольором – записуємо у зошит)

Розв'язання задачі

1) Хлопчика можна вибрати 16 способами, а дівчинку — 18 способами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати

16+18=34 (способами).

2) За правилом добутку і дівчинку, і хлопчика можна вибрати

16∙18=288 (способами).

3) Дівчинку можна вибрати 18 способами.

4) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

а) якщо була обрана дівчинка, тоді дівчат залишилось 17, отже дівчинку можна вибрати 17 способами, а хлопчика — 16, а пару можна вибрати

17∙16=272 (способами).

б) якщо був обраний хлопчик, то їх залишилось 15, отже існує 15 способів вибору хлопчика, для дівчинки — 18 способів, для пари —

15∙18=270 (способів).

За правилом суми маємо

272+270=542 (варіанти).

Відповідь. 1) 34; 2) 288; 3) 18; 4) 542.

Перестановки, розміщення, комбінації

Упорядкована сукупність з n елементів називається перестановкою з n елементів.

Число всіх можливих перестановок з n елементів позначається Р_n і обчислюється за формулою: Р_n = n ∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙ 2 ∙ 1. Такий добуток скорочено записується як n!.

Зверніть увагу! Одиниця факторіал дорівнює одиниці; нуль факторіал дорівнює одиниці.

Число всіх можливих перестановок з n елементів дорівнює Р_n = n!.

Упорядкована сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається розміщенням з n елементів до m.

Зверніть увагу! Два розміщення з n елементів до m є різними, якщо вони відрізняються або самими елементами, або їх порядком.

Сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається комбінацією з m елементів до n.

Зверніть увагу! При розв’язуванні комбінаторних задач спочатку треба визначити, про яке сполучення йдеться в задачі, а потім використовувати відповідну формулу.

Вибір формули для обчислення сполук

Відомо два базових правила, за якими приймають рішення: якою формулою комбінаторики слід користуватися?
Чи це будуть комбінації, перестановки чи розміщення залежить від відповіді на два питання.
1) Чи враховується порядок розміщення елементів?
Якщо відповідь «ні» то застосовуємо формулу комбінацій.
Якщо «так», то маємо два варіанти, які залежать від відповіді на наступне питання:
2) Чи всі елементи входять у сполуку?
Якщо «так» то обчислюємо через перестановки, якщо «ні» застосовуємо формулу розміщень.
Щоб легше запам'ятались ці правила наведемо наступний рисунок, вивчивши який у Вас не виникатиме труднощів з основними комбінаторними задачами.

1. Скількома способами можна розставити на полиці 5 різних книжок?
Розв’язання: спершу обчислимо за допомогою логічних висновків. На перше місце можемо поставити одну з 5 книг, на друге – одну з 4 (оскільки одна вже вибрана на перше місце), на 3 – одну з 3, 4 – одну з 2, і нна останнє місце можна поставити ту книгу що залишилася. Кількість способів розставити книгу рівна добутку кількості варіантів вибрати книгу на кожне місце, тобто
5!=5•4•3•2•1=120 способів.
Тепер розв’яжемо через формули комбінаторики.
Для цього дамо відповідь на 2 запитання описані на початку:
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Так.
В такому разі обчислюємо перестановки 5 книг
P₅=5!= 5•4•3•2•1=120
Відповідь: 120 способів.

2. Телефонні номера на початку містять номер операторів 068, 067, 097, 098, а далі йдуть 7 номерів телефону абонента.
Скільки телефонних семизначних номерів можна скласти з цифр від одиниці до 9 при умові, що цифри у номері не повторюються?
Розв’язання: Дану задачу можна обчислювати як логічно так і через формули, при великих значеннях цифр або складніших початкових умовах задач логіка вас може підвести, а от формули – ні.
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Ні, оскільки маємо 9 цифр, а потрібно вибрати 7 із них.
Тоді за схемою застосовуємо формулу розміщень

Отримали 181 тисячу 440 різних номерів, в яких цифри від 1 до 9 не повторюються.

3. Скількома способами можна вибрати 3 різні фарби із 5 різних фарб?
Розв’язання: Маємо задачу на розміщення і вона по структурі ідентична до попередньої.
Першою можемо вибрати одну з 5 фарб, другою одну з 4 і третьою одну з 3.
Кількість способів рівна добутку 5•4•3=60 способів.
ІІ спосіб
Перевіряємо умову
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Ні, оскільки маємо 5 різних фарб і всього 3 місця на які їх можна вибрати.
Тому застосовуємо розміщення

Відповідь: 60.

4. Скількома способами можна з 20 чоловік призначити двох чергових з однаковими обов’язками?
Розв’язання: Всі хто хотів робити по аналогії з попередніми завданнями отримають у відповідь 20•19=380, що є неправильним.
А все тому, що маємо підказку «чергові з однаковими обов’язками», тобто Андрій, Василь чи Василь, Андрій є одним і тим самим, однією комбінацією.
А на перше питання «Чи враховується порядок розміщення елементів?» маємо відповідь «Ні».
Тому тут слід використовувати формулу комбінацій з 20 чоловік по 2

Відповідь: є 190 способів вибрати 2 чергових з 20 з однаковими обов’язками.

5. Скільки прямих можна побудувати через 10 точок?
Розв’язання: З курсу геометрії відомо, що пряму можна побудувати через 2 точки.
Припустимо, що задані точки не лежать на одній прямій, оскільки в протилежному випадку задача буде дещо невизначена.
Далі нам неважливий порядок розміщення точок на прямій, що веде до застосування формули комбінацій з 10 по 2

Відповідь: через 10 точок можна побудувати 45 прямих.

Поєднання елементів комбінаторики та комбінаторного множення з додаванням

Далі наведені більш складні комбінаторні задачі, які вимагають при обчисленнях застосування однієї з формул комбінаторики з правилом додавання та множення, тому уважно перегляньте, що робити коли маємо в умові «І» та «АБО».

6. У підрозділі 3 офіцерів та 49 солдат.
Скількома способами можна виділити наряд, який складається із 2 солдат і двох офіцерів?
Розв’язання: Нам неважливо порядок входження офіцерів та солдат в наряд, тому тут застосовуємо комбінації.
Вибрати 2 солдат із 49 можна через комбінації з 49 по 2, офіцерів – з 3 по 2.
Нам потрібно вибрати і солдат і офіцерів, тому застосовуємо формулу комбінаторного множення

Відповідь: 3528 способами.

7. Із 10 троянд і 5 жоржин та 7 ромашок треба скласти букет так, щоб в ньому були по 3 квітки з кожного сорту.
Скількома способами можна скласти букет?
Розв’язання: Порядок входження квітів неважливий, тому через комбінації знаходимо кількість способів вибрати 3 троянди з 10, 3 жоржини з 5 та 3 ромашки з 7.
Далі оскільки маємо букет, то потрібно і ті, і інші квіти. А це правило множення, тому відповіддю буде добуток наступних комбінацій

Відповідь: 42000 способів.

8. Із шести бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 4 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун.
Скількома способами це можна зробити?
Розв’язання: Умова хоча б один стрибун при виборі з 3 означає, що або 1 або 2 або 3 стрибуни можна вибирати.
При цьому залишається вибрати ще 3 з шести бігунів для 1 стрибуна або 2 з 6 бігунів для 2 стрибунів і 1 з 6 для 3 стрибунів.
Умова «або» означає, що потрібно застосувати комбінаторну формулу сумування.
Таким чином отримаємо наступну суму добутків комбінацій

Відповідь: 141 способом.

2. Виконати тест з теми «Елементи комбінаторики» за посиланням https://forms.gle/Aos7ZHBVSDcvjeEJ8

Тест виконати до 26.05.2022 включно

ІІІ. Середа 25 .05.2022

Ймовірність випадкової події. Повторення

У середу 25.05.2022 за розкладом об 11.05 переходимо за посиланням на урок алгебри, якщо не буде сирен, коли потрібно йти в укриття.

Посилання з’явиться перед уроком

Tamara M приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.

Тема: 11 алгебра 25.05.2022 об 10. 55

Время: 25 мая 2022 10:55 AM Хельсинки

Подключиться к конференции Zoom

https://us05web.zoom.us/j/84368677282?pwd=VlYzNDdPcXNOa2QvWEh6S2lRK2Jndz09

Идентификатор конференции: 843 6867 7282

Код доступа: ip99Cm

1.Повторити п. 14.

2. Опрацювати теоретичний матеріал

3. Розглянути приклади розв’язування задач

Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного визначення:

1. позначити подію

2. підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті

3. підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події

знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

4. Записати задачі до зошита

Джерела:

https://zno.osvita.ua/mathematics/tag-nerivnosti_ta_systemy_nerivnostej/

https://yukhym.com/uk/vipadkovi-podiji/elementi-kombinatoriki-skil-koma-sposobami.html

https://www.schoollife.org.ua/475-2018/

http://academia.in.ua/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83-%D0%BD%D0%B0-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D1%97%D1%97-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%96-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96-%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B8-%D1%96-%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BA%D1%83

http://shkolyar.in.ua/kombinatoryka/perestanovky

https://naurok.com.ua/vipadkova-podiya-vidnosna-chastota-podi-imovirnist-podi-105042.html

http://diit.edu.ua/upload/files/shares/OBZ/1340.pdf

https://naurok.com.ua/urok-algebri-9-klas-imovirnist-vipadkovo-podi-369.html

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjz__yM15_pAhUbxMQBHSPzDr0QFjAIegQIAhAB&url=http%3A%2F%2Forg2.knuba.edu.ua%2Fpluginfile.php%2F3643%2Fmod_folder%2Fcontent%2F0%2F%25D0%259B%25D0%25B5%25D0%25BA%25D1%2586%25D1%2596%25D1%2597_%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25B9%25D0%25BC%25D0%25BE%25D0%25B2.PDF%3Fforcedownload%3D1&usg=AOvVaw0F0xsi7lJAas4vMsu1j_b8

Геометрія

11 клас

На цьому тижні розглянемо теми

І. Понеділок 23.05.2022

Перпендикулярність та паралельність прямих і площин у просторі

1.Опрацювати теоретичний матеріал. Згадати записати і вивчити основні формули

Вектори у просторі

2. Опрацювати презентацію. Записати у зошит приклади розв’язування задач

https://docs.google.com/presentation/d/1VRf8hegsS-dGqgNnsxCy9HOPLTqOKn0IYQZUQ8vprW0/edit#slide=id.p3

3. Виконати тест з теми "Дії над векторами"

за посиланням https://forms.gle/yAr4ovUWEMFyVAf98

Тест виконати до 18.05.2022 включно

ІІ. Середа 25.05.2022

Многогранники та їх властивості

1. Опрацювати презентацію https://drive.google.com/file/d/1egT4w58NMF5iaFMOg58SwWSm56TyuoLB/view

Виписати з презентації і вивчити факти, які не пам’ятаєте

2. Додатково

Властивості призми

Основи призми паралельні і рівні.
Бічні ребра паралельні і рівні.
Бічні грані – паралелограми.

Властивості паралелепіпеда

Протилежні грані паралелепіпеда попарно рівні та паралельні.
Усі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці та діляться нею навпіл.

Властивості прямокутного паралелепіпеда

Усі діагоналі рівні.
Квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

У правильній піраміді:

бічні ребра рівні;
бічні грані рівні;
апофеми рівні;
двогранні кути при основі рівні;
двогранні кути при бічних ребрах рівні;
кожна точка висоти правильної піраміди рівновіддалена від усіх вершин основи;
кожна точка висоти правильної піраміди рівновіддалена від усіх бічних граней;
кожна точка висоти правильної піраміди рівновіддалена від усіх бічних ребер.

У правильній зрізаній піраміді:

бічні ребра рівні;
бічні грані рівні;
апофеми рівні;
двогранні кути при кожній основі рівні;
двогранні кути при бічних ребрах рівні;
кожна точка прямої, яка проходить через центри її основ, рівновіддалена від усіх вершин кожної основи, рівновіддалена від площини бічних граней, рівновіддалена від прямих, на яких лежать бічні ребра.