Блог учителя математики Медвєдь Тамари Григорівни: 11 клас. Завдання на період карантину 04.05.2020

Завдання на період карантину (12.03.2020 - 11.05.2020)

11 клас

Алгебра

Понеділок 04 травня

Тема «Розв’язування рівнянь, їх систем та нерівностей»

1.Переглянути відео https://www.youtube.com/watch?v=dPMXQPstZKA

Опрацювати розв’язування задач ЗНО

2. Виконати задачи і надіслати на елетронну пошту

Домашнє завдання виконуєте на окремому аркуші паперу, фотографуєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

Аркуш вгорі підписуємо (прізвище, ім'я, клас)

Розв’язати системи рівнянь

11 клас

Геометрія

Вівторок 05 травня

Тема «Розв’язування задач на знаходження площ поверхонь та об’ємів многогранників та тіл обертання. Повторення»

1. Повторити п. 22, 23

2. Повторити теоретичний матеріал попереднього уроку. Опрацювати і записати у зошит задачу (ЗНО 2019)

3. Переглянути відео. Приклад розв’язування задачі ЗНО.

https://www.youtube.com/watch?v=0hqK1s8anVw

Записати задачу у зошит.

4. Виконати задачи і надіслати на електронну пошту

Домашнє завдання виконуєте на окремому аркуші паперу, фотографуєте та надсилаєте на пошту за адресою mtamara.school11@gmail.com

Аркуш вгорі підписуємо (прізвище, ім'я, клас)

Джерела:

https://vseosvita.ua/library/vsi-zno-z-matematiki-u-2017-2019-rokah-umovi-ta-rozvazki-199372.html

11 клас

Алгебра

Середа 06 травня

Тема «Комбінаторні правила суми та добутку. Перестановки комбінації, розміщення. Повторення»

1.Опрацювати теоретичний матеріал

2. Опрацювати приклади розв’язування задач. Записати їх у зошит для класних і домашніх робіт

Комбінаторикою називається розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних сполук, що відповідають тим чи іншим умовам, можна скласти із заданих об'єктів (елементів множини). Часто доводиться розв'язувати задачі, в яких потрібно вибирати з даної кількості елементів такі, що мають певні властивості, або розміщувати їх у певному порядку.

Наприклад, скільки пар чергових можна утворити з 34 учнів класу? Скількома способами можна розмістити 7 гостей за столом? Скільки існує шестицифрових телефонних номерів?

Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.

Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?

Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.

Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.

Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.

Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?

Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибрати одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.

Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.

Усі ці маршрути можна позначити за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5).

Узагальнимо описану ситуацію.

Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а другий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.

Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.

3. Задача

У класі 34 учня, серед яких 16 хлопців і 18 дівчат.

1) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?

2) Скількома способами двох учнів — хлопчика й дівчинку?

3) Скількома способами можна вибрати дівчинку?

4) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика й дівчинку?

Розв’яжемо за допомогою таблиці «Вибір правила». (Таблицю «Вибір правила» і все, що позначено червоним кольором – записуємо у зошит)

Розв'язання задачі

1) Хлопчика можна вибрати 16 способами, а дівчинку — 18 способами, тоді за правилом суми або дівчинку, або хлопчика можна вибрати

16+18=34 (способами).

2) За правилом добутку і дівчинку, і хлопчика можна вибрати

16∙18=288 (способами).

3) Дівчинку можна вибрати 18 способами.

4) Якщо один учень уже вибраний, то можливі два варіанти:

а) якщо була обрана дівчинка, тоді дівчат залишилось 17, отже дівчинку можна вибрати 17 способами, а хлопчика — 16, а пару можна вибрати

17∙16=272 (способами).

б) якщо був обраний хлопчик, то їх залишилось 15, отже існує 15 способів вибору хлопчика, для дівчинки — 18 способів, для пари —

15∙18=270 (способів).

За правилом суми маємо

272+270=542 (варіанти).

Відповідь. 1) 34; 2) 288; 3) 18; 4) 542.

Перестановки, розміщення, комбінації

Упорядкована сукупність з n елементів називається перестановкою з n елементів.

Число всіх можливих перестановок з n елементів позначається Р_n і обчислюється за формулою: Р_n = n ∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙ 2 ∙ 1. Такий добуток скорочено записується як n!.

Зверніть увагу! Одиниця факторіал дорівнює одиниці; нуль факторіал дорівнює одиниці.

Число всіх можливих перестановок з n елементів дорівнює Р_n = n!.

Упорядкована сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається розміщенням з n елементів до m.

Зверніть увагу! Два розміщення з n елементів до m є різними, якщо вони відрізняються або самими елементами, або їх порядком.

Сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається комбінацією з m елементів до n.

Зверніть увагу! Дві комбінації з n елементів до m є різними тоді і тільки тоді, коли вони відрізняються хоча б одним елементом. Порядок елементів значення не має.

Зверніть увагу! При розв’язуванні комбінаторних задач спочатку треба визначити, про яке сполучення йдеться в задачі, а потім використовувати відповідну формулу.

Вибір формули для обчислення сполук

Відомо два базових правила, за якими приймають рішення: якою формулою комбінаторики слід користуватися?
Чи це будуть комбінації, перестановки чи розміщення залежить від відповіді на два питання.
1) Чи враховується порядок розміщення елементів?
Якщо відповідь «ні» то застосовуємо формулу комбінацій.
Якщо «так», то маємо два варіанти, які залежать від відповіді на наступне питання:
2) Чи всі елементи входять у сполуку?
Якщо «так» то обчислюємо через перестановки, якщо «ні» застосовуємо формулу розміщень.
Щоб легше запам'ятались ці правила наведемо наступний рисунок, вивчивши який у Вас не виникатиме труднощів з основними комбінаторними задачами.

1. Скількома способами можна розставити на полиці 5 різних книжок?
Розв’язання: спершу обчислимо за допомогою логічних висновків. На перше місце можемо поставити одну з 5 книг, на друге – одну з 4 (оскільки одна вже вибрана на перше місце), на 3 – одну з 3, 4 – одну з 2, і нна останнє місце можна поставити ту книгу що залишилася. Кількість способів розставити книгу рівна добутку кількості варіантів вибрати книгу на кожне місце, тобто
5!=5•4•3•2•1=120 способів.
Тепер розв’яжемо через формули комбінаторики.
Для цього дамо відповідь на 2 запитання описані на початку:
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Так.
В такому разі обчислюємо перестановки 5 книг
P₅=5!= 5•4•3•2•1=120
Відповідь: 120 способів.

2. Телефонні номера на початку містять номер операторів 068, 067, 097, 098, а далі йдуть 7 номерів телефону абонента.
Скільки телефонних семизначних номерів можна скласти з цифр від одиниці до 9 при умові, що цифри у номері не повторюються?
Розв’язання: Дану задачу можна обчислювати як логічно так і через формули, при великих значеннях цифр або складніших початкових умовах задач логіка вас може підвести, а от формули – ні.
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Ні, оскільки маємо 9 цифр, а потрібно вибрати 7 із них.
Тоді за схемою застосовуємо формулу розміщень

Отримали 181 тисячу 440 різних номерів, в яких цифри від 1 до 9 не повторюються.

3. Скількома способами можна вибрати 3 різні фарби із 5 різних фарб?
Розв’язання: Маємо задачу на розміщення і вона по структурі ідентична до попередньої.
Першою можемо вибрати одну з 5 фарб, другою одну з 4 і третьою одну з 3.
Кількість способів рівна добутку 5•4•3=60 способів.
ІІ спосіб
Перевіряємо умову
1) Чи враховується порядок розміщення елементів? Так.
2) Чи всі елементи входять до сполуки? Ні, оскільки маємо 5 різних фарб і всього 3 місця на які їх можна вибрати.
Тому застосовуємо розміщення

Відповідь: 60.

4. Скількома способами можна з 20 чоловік призначити двох чергових з однаковими обов’язками?
Розв’язання: Всі хто хотів робити по аналогії з попередніми завданнями отримають у відповідь 20•19=380, що є неправильним.
А все тому, що маємо підказку «чергові з однаковими обов’язками», тобто Андрій, Василь чи Василь, Андрій є одним і тим самим, однією комбінацією.
А на перше питання «Чи враховується порядок розміщення елементів?» маємо відповідь «Ні».
Тому тут слід використовувати формулу комбінацій з 20 чоловік по 2

Уважно перегляньте як спрощують факторіали, без розуміння цього Вам доведеться малювати дроби на ширину листка.
Відповідь: є 190 способів вибрати 2 чергових з 20 з однаковими обов’язками.

5. Скільки прямих можна побудувати через 10 точок?
Розв’язання: З курсу геометрії відомо, що пряму можна побудувати через 2 точки.
Припустимо, що задані точки не лежать на одній прямій, оскільки в протилежному випадку задача буде дещо невизначена.
Далі нам неважливий порядок розміщення точок на прямій, що веде до застосування формули комбінацій з 10 по 2

Відповідь: через 10 точок можна побудувати 45 прямих.

Поєднання елементів комбінаторики та комбінаторного множення з додаванням

Далі наведені більш складні комбінаторні задачі, які вимагають при обчисленнях застосування однієї з формул комбінаторики з правилом додавання та множення, тому уважно перегляньте, що робити коли маємо в умові «І» та «АБО».
6. У підрозділі 3 офіцерів та 49 солдат.
Скількома способами мож-на виділити наряд, який складається із 2 солдат і двох офіцерів?
Розв’язання: Нам неважливо порядок входження офіцерів та солдат в наряд, тому тут застосовуємо комбінації.
Вибрати 2 солдат із 49 можна через комбінації з 49 по 2, офіцерів – з 3 по 2.
Нам потрібно вибрати і солдат і офіцерів, тому застосовуємо формулу комбінаторного множення

Відповідь: 3528 способами.

7. Із 10 троянд і 5 жоржин та 7 ромашок треба скласти букет так, щоб в ньому були по 3 квітки з кожного сорту.
Скількома способами можна скласти букет?
Розв’язання: Порядок входження квітів неважливий, тому через комбінації знаходимо кількість способів вибрати 3 троянди з 10, 3 жоржини з 5 та 3 ромашки з 7.
Далі оскільки маємо букет, то потрібно і ті, і інші квіти. А це правило множення, тому відповіддю буде добуток наступних комбінацій

Відповідь: 42000 способів.

8. Із шести бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 4 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун.
Скількома способами це можна зробити?
Розв’язання: Умова хоча б один стрибун при виборі з 3 означає, що або 1 або 2 або 3 стрибуни можна вибирати.
При цьому залишається вибрати ще 3 з шести бігунів для 1 стрибуна або 2 з 6 бігунів для 2 стрибунів і 1 з 6 для 3 стрибунів.
Умова «або» означає, що потрібно застосувати комбінаторну формулу сумування.
Таким чином отримаємо наступну суму добутків комбінацій

Відповідь: 141 способом.

2. Виконати тест з теми «Елементи комбінаторики»

Виконуємо тест за посиланням https://forms.gle/cd5o9XqY7FQmMGjs5

Джерела:

https://yukhym.com/uk/vipadkovi-podiji/elementi-kombinatoriki-skil-koma-sposobami.html

https://www.schoollife.org.ua/475-2018/

http://academia.in.ua/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83-%D0%BD%D0%B0-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D1%97%D1%97-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%96-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96-%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B8-%D1%96-%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BA%D1%83

http://shkolyar.in.ua/kombinatoryka/perestanovky

11 клас

Геометрія

Четвер 07 травня

1. Повторити п. 22, 23

2. Повторити теоретичний матеріал попереднього уроку. Опрацювати і записати у зошит задачу (ЗНО 2019)

4. Виконати задачи і надіслати на електронну пошту

Аркуш вгорі підписуємо (прізвище, ім'я, клас)

Джерела:

https://vseosvita.ua/library/vsi-zno-z-matematiki-u-2017-2019-rokah-umovi-ta-rozvazki-199372.html

http://aleksandr-nertik.edukit.mk.ua/Files/downloads/ZNO_2013_Matematika_-_expres_pidgotovka.pdf

11 клас

Алгебра

Четвер 07 травня

Тема «Ймовірність випадкової події. Повторення»

1.Повторити п. 14.

2. Опрацювати теоретичний матеріал

1. Випадковими експериментами називають різні експерименти, досліди, випробовування, спостереження, виміри, результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах.
Приклади: постріли по мішені, участь у лотереї, досліди з підкиданням грального кубика, проростання насіння.

Випадковою називається подія, що може відбутися, а може й не відбутися в процесі спостереження чи експерименту в тих самих умовах.

Наприклад, випадковими є події «виграш або програш за лотерейним квитком »; «влучення або промах у разі одного пострілу»; «випадання двох очок під час підкидання грального кубика».

Якщо за незмінних умов проведено n випадкових експериментів і в m(A) випадках відбулася подія A, то число m( A) називається

частотою події A.

Відносною частотою випадкової події називається відношення числа на стання цієї події до загального числа експериментів:

Вірогідною називається подія, яка обов’язково відбувається при кожному повторенні експерименту.

Наприклад, вірогідними є події «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки яблука»; «наступив Новий рік після 31 грудня», в даний час Аліна перебуває в Харкові

Неможливою називається подія, яка не відбувається ні за якого по вторення експерименту.

Наприклад, неможливими є події «Гольфстрім омиває Україну» «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки вишні», «випало 9 очок під час підкидан ня грального кубика».

Отже, для рівноможливих елементарних подій імовірність події A — це від ношення числа сприятливих для неї подій (m) до числа всіх рівно можливих подій (n) у зазначеному експерименті:

Ця формула називається класичним означенням ймовірності.

3. Розглянути приклади розв’язування задач

Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного визначення:

1. позначити подію

2. підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті

3. підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події

знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

4. Домашнє завдання

Аркуш вгорі підписуємо (прізвище, ім'я, клас)

1. У ящику 12 білих, 7 чорних та одна зелена кулька. З нього навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона буде: 1) білою; 2) чорною; 3) зеленою?

2. З класу, у якому навчається 28 учнів, 16 брали участь у спартакіаді. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень цього класу брав участь у спартакіаді?

3. З натуральних чисел від 1 до 28 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 28?

4. З натуральних чисел від 1 до 20 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 20?

5. Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?

6. Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день?

7. У спортивних змаганнях «Козацькі забави» прийняли участь 3 хлопці з 10 класу, 4 хлопців 9-Б класу, 2 із 9-А класу, 1 з 11. Яка імовірність того, що виграє випускник?

8. Набираючи номер телефону, абонент забув останню цифру. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно (подія A), якщо відомо, що цифра непарна.

9. У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець? Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?

Джерела:

https://naurok.com.ua/vipadkova-podiya-vidnosna-chastota-podi-imovirnist-podi-105042.html

http://diit.edu.ua/upload/files/shares/OBZ/1340.pdf

https://naurok.com.ua/urok-algebri-9-klas-imovirnist-vipadkovo-podi-369.html

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjz__yM15_pAhUbxMQBHSPzDr0QFjAIegQIAhAB&url=http%3A%2F%2Forg2.knuba.edu.ua%2Fpluginfile.php%2F3643%2Fmod_folder%2Fcontent%2F0%2F%25D0%259B%25D0%25B5%25D0%25BA%25D1%2586%25D1%2596%25D1%2597_%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25B9%25D0%25BC%25D0%25BE%25D0%25B2.PDF%3Fforcedownload%3D1&usg=AOvVaw0F0xsi7lJAas4vMsu1j_b8